Типы данных

Целые числа.

Задача A. Кролики
Пусть есть n клеток и m зайцев, которых рассадили по этим клеткам. Вам требуется расcчитать максимальное количество зайцев, которое гарантированно окажется в одной клетке (по принципу Дирихле).
В первой строке входного файла записаны два натуральных числа n и m. (1 ≤ n, m ≤ 10⁹).

1.   int n, m, count = 0;
2.   cin >> n >> m;
3.  
4.   count = m / n;
5.   m %= n;
6.   if (m)
7.     count++;
8.   cout << count;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача B. Сумма от 1 до N
Сумму всех целых чисел от 1 до 100 можно посчитать при помощи хитрого приема.
Разобьем все числа по парам 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98 и т.д. Сумма каждой пары 101. Пар всего 100 пополам (50). Поэтому сумма равна

 
Дано одно целое число N. Гарантируется, что ответ "помещается" в тип long long (в Си). Найти сумму всех целых чисел от 1 до N.

1. long long sum_modul(long long n)
2. {
3.   if (n&1)
4.     return (n+1)/2*n;
5.   else
6.     return n/2*(n+1);
7. }
8. int main()
9. {
10.   freopen("input.txt","r",stdin);
11.   freopen("output.txt","w",stdout);
12.  
13.   long long n, s;
14.   cin >> n;
15.   if (n > 0)
16.     s = sum_modul(n);
17.   else
18.     s = -sum_modul(-n) + 1;
19.  
20.   cout << s;
21.   return 0;
22. }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

P.S.
1) Важно заметить, что в условии задачи гарантируется, что лишь ответ помещается в тип long long. А на промежутчные вычисления такой гарантии не дается, поэтому в функции sum_modul  формулу подсчета стоит модифицировать так, чтобы сначала происходило деление на 2, а только потом умножение. Таким образом мы предохраняемся от переполнения типа. Целочисленно делить на 2 без потерь, конечно, нужно четное число, поэтому заранее проверяем в строке 3, что является четным: само значение n или n+1.
2) Второй подводный камень условия – нет гарантии исключения отрицательности конечного значения N. Поэтому в строках 16 и 18 учитываем особенности знака.

Задача C. k-я секунда суток
Идёт k-я секунда суток. Определите, сколько целых часов h и целых минут m прошло с начала суток.
На вход программе подается целое число k (0 ≤ k ≤ 86399). Выведите на экран фразу:
It is ... hours ... minutes.
Вместо многоточий программа должна выводить значения h и m, отделяя их от слов ровно одним пробелом.

1.   int s, h, m;
2.   cin >> s;
3.   s--;
4.   h = s / 3600;
5.   m = (s % 3600)/ 60;
6.   cout << "It is " << h << " hours " << m << " minutes.";

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

P.S. Нужно обратить внимание, что в условии задачи просится найти сколько прошло полных часов и минут, т.е. если идет 60-ая секунда, то это значит, что прошло полных только 59 секунд, но никак не минута. Поэтому первым делом в 3-ей строке кода избавляемся от “идущей” незавершившейся секунды:  s -- .

Задача D. Часовая стрелка
Часовая стрелка повернулась с начала суток на d градусов. Определите, сколько сейчас целых часов h и целых минут m. На вход программе подается целое число d (0 ≤ d < 360). Выведите на экран фразу:
It is ... hours ... minutes.
Вместо многоточий программа должна выводить значения h и m, отделяя их от слов ровно одним пробелом.

1.   int d, m, h;
2.   cin >> d;
3.   m = d * 2;
4.   h = m / 60;
5.   m %= 60;
6.   cout << "It is " << h << " hours " << m << " minutes.";

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача E. Без циклов
В книге на одной странице помещается k строк. Таким образом, на 1-й странице печатаются строки с 1-й по k-ю, на второй — с (k+1)-й по (2k)-ю и т. д. Напишите программу, по номеру строки в тексте определяющую номер страницы, на которой будет напечатана эта строка, и порядковый номер этой строки на странице.
На вход программе подаются число k — количество строк на странице и число n — номер строки в тексте (1 ≤ k ≤ 200, 1 ≤ n ≤ 20000).

1.   int k, n, page, line;
2.   cin >> k >> n;
3.   page = (n - 1) / k + 1;
4.   line = (n - 1) % k + 1;
5.   cout << page << ' ' << line;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача F. Два момента времени
Даны значения двух моментов времени, принадлежащих одним и тем же суткам: часы, потом минуты и секунды для каждого из моментов времени. Известно, что второй момент времени наступил не раньше первого. Определите, сколько секунд прошло между двумя моментами времени.
В первой строке входных данных находятся три целых числа — часы, минуты и секунды первого момента времени. Во второй строке — три числа, характеризующие второй момент времени. Число часов лежит в диапазоне от 0 до 23, число минут и секунд — от 0 до 59.

1.   int h1, m1, s1;
2.   cin >> h1 >> m1 >> s1;
3.   int h2, m2, s2;
4.   cin >> h2 >> m2 >> s2;
5.  
6.   s1 = s1 + m1*60 + h1*3600;
7.   s2 = s2 + m2*60 + h2*3600;
8.   cout << s2 - s1;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Операторы цикла

Цикл While. Блок 3. Анализ цифр числа.

Задача A. Сумма цифр числа
Дано натуральное число N. Напишите функцию int SumOfDigits (int n), вычисляющую сумму цифр числа N.

1. int SumOfDigits (int n)
2. {
3.   int sum = 0;
4.   while (n)
5.   {
6.     sum += n % 10;
7.     n /= 10;
8.   }
9.   return sum;
10. }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача B. Количество нулей
Дано натуральное число N. Напишите функцию int NumberOfZeroes(int n), определяющую количество нулей среди всех цифр числа N.

1. int NumberOfZeroes(int n)
2. {
3.   int count = 0;
4.   while (n)
5.   {
6.     if (n % 10 == 0)
7.       count++;
8.     n /= 10;
9.   }
10.   return count;
11. }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача C. Минимальная и максимальная цифры
Дано натуральное число N. Напишите функцию int MinDigit (int n)  и int MaxDigit (int n), определяющие наименьшую и наибольшую цифры данного числа.
Необходимо вывести наименьшую и наибольшую цифры данного числа через пробел.

1. int MinDigit (int n)
2. {
3.   int cur;
4.   int min_n = 9;
5.   while (n)
6.   {
7.     cur = n % 10;
8.     min_n = min(min_n,cur);
9.     n /= 10;
10.   }
11.   return min_n;
12. }
13. int MaxDigit (int n)
14. {
15.   int cur;
16.   int max_n = 0;
17.   while (n)
18.   {
19.     cur = n % 10;
20.     max_n = max(max_n,cur);
21.     n /= 10;
22.   }
23.   return max_n;
24. }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача D. Двоичная запись
Дано натуральное число N. Выведите его представление в двоичном виде в обратном порядке.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.  
4.   while (n)
5.   {
6.     cout << n % 2;
7.     n >>= 1;
8.   }
9.   cout << n;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача E. Обращение числа
Напишите функцию int reverse(int n), которая переставляет цифры числа в обратном порядке .

Вариант 1. Если перевернутое число не требуется оформлять как отдельную переменную, то можно, просто откусывая последние цифры исходного числа, выписывать их в строку вывода .

1. int reverse(int n)
2. {
3.   do
4.   {
5.     cout << n % 10;
6.     n /= 10;
7.   }
8.   while (n);
9.   return 0;
10. }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Вариант 2. Но можно и завести отдельную переменную под перевертыш, тогда появится возможность при необходимости использовать результат в дальнейшем.

1. int reverse(int n)
2. {
3.   int rev = 0;
4.   do
5.   {
6.     rev = rev * 10 + n % 10;
7.     n /= 10;
8.   }
9.   while (n);
10.   return rev;
11. }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача F. Количество палиндромов
Назовем число палиндромом, если оно не меняется при перестановке его цифр в обратном порядке. Напишите функцию bool IsPalindrome (int n), проверяющую по данному числу n, является ли оно палиндромом.
Напишите программу, которая по заданному числу K выводит количество натуральных палиндромов, не превосходящих K.

1. bool IsPalindrome (int cur)
2. {
3.   int base = cur;
4.   int rev = 0;
5.   while (cur)
6.   {
7.     rev = rev * 10 + cur % 10;
8.     cur /= 10;
9.   }
10.   if (base == rev)
11.     return true;
12.   else
13.     return false;
14. }
16. int main()
17. {
18.   freopen("input.txt","r",stdin);
19.   freopen("output.txt","w",stdout);
20.  
21.  int n;
22.   cin >> n;
23.   int cur = 1, count = 0;
24.  
25.   while (cur <= n)
26.   {
27.     if (IsPalindrome (cur))
28.       count++;
29.     cur++;
30.   }
31.   cout << count;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Операторы цикла

Цикл While. Блок 2. Обработка последовательностей, индуктивные функции.

Задача A. Длина последовательности
Программа получает на вход последовательность целых неотрицательных чисел, каждое число записано в отдельной строке. Последовательность завершается числом 0, при считывании которого программа должна закончить свою работу и вывести количество членов последовательности (не считая завершающего числа 0).
Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1.   int x, length = -1;
2.   do
3.   {
4.     length++;
5.     cin>>x;
6.   }
7.   while (x);
8.   cout << length;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача B. Сумма последовательности
Определите сумму всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.
Числа, следующие за нулем, считывать не нужно.

1.   int x, sum = 0;
2.   cin >> x;
3.   while (x)
4.   {
5.     sum += x;
6.     cin >> x;
7.   }
8.   cout << sum;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача C. Среднее значение последовательности
Определите среднее значение всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.
Числа, следующие за нулем, считывать не нужно.

1.   int x, sum = 0, length = 0;
2.   while (cin>>x && x)
3.   {
4.     sum += x;
5.     length++;
6.   }
7.   double rms = (double)sum / length;
8.   printf("%0.15f",rms);

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача D. Количество четных элементов последовательности
Определите количество четных элементов в последовательности, завершающейся числом 0.
Само число 0, и все, что следует за ним, учитывать не нужно.

1.   int x, count = 0;
2.   cin >> x;
3.   while (x)
4.   {
5.     if (!(x & 1))
6.       count++;
7.     cin >> x;
8.   }
9.   cout << count;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача E. Максимум последовательности
Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение наибольшего элемента последовательности.
Числа, следующие за нулем, считывать не нужно.

1.   int x;
2.   cin >> x;
3.   int Max = x;
4.   while (x)
5.   {
6.     Max = max(Max,x);
7.     cin >> x;    
8.   }
9.   cout << Max;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача F. Количество элементов, которые больше предыдущего
Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, сколько элементов этой последовательности больше предыдущего элемента.
Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1.   int prv, cur;
2.   cin >> cur;
3.   int count = 0;
4.   while (cur)
5.   {
6.     prv = cur;
7.     cin >> cur; 
8.     if (cur > prv)
9.       count++;
10.   }
11.   cout << count;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача G. Второй максимум
Последовательность состоит из различных натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение второго по величине элемента в этой последовательности.
Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1.   int x;
2.   cin >> x;
3.   int max1 = x, max2 = -1;
4.   while (x)
5.   {
6.     cin >> x;
7.     if (x > max1)
8.     {
9.       max2 = max1;
10.       max1 = x;
11.     }
12.     else if ( x > max2 )
13.       max2 = x;
14.   }
15.   cout << max2;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача H. Второй максимум – 2
Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение второго по величине элемента в этой последовательности, то есть элемента, который будет наибольшим, если из последовательности удалить наибольший элемент.
Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1.   int x;
2.   cin >> x;
3.   int max1 = x, max2 = -1;
4.   while (x)
5.   {
6.     cin >> x;
7.     if (x > max1)
8.     {
9.       max2 = max1;
10.       max1 = x;
11.     }
12.     else if ( x > max2 )
13.       max2 = x;
14.   }
15.   cout << max2;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача I. Количество элементов, равных максимуму
Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, какое количество элементов этой последовательности, равны ее наибольшему элементу.
Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1.   int x, count = 0;
2.   cin >> x;
3.   int max = x;
4.   while (x)
5.   {
6.     if (x > max)
7.     {
8.       max = x;
9.       count = 1;
10.     }
11.     else
12.       if (x == max)
13.         count++;
14.     cin >> x;    
15.   }
16.   cout << count;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача J. Сумма последовательности – 2
Найдите сумму последовательности натуральных чисел, если признаком окончания конца последовательности является два подряд идущих числа 0.
Числа, следующие после двух подряд идущих нулей считывать не нужно.

1.   int x;
2.   cin >> x;
3.   int sum = 0;
4.   if (x == 0)
5.     cin >> x;
7.   while (x)
8.   {
9.     sum += x;
10.     cin >> x;
11.     if (x == 0)
12.       cin >> x;
13.   }
14.   cout << sum;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача K. Максимальное число идущих подряд равных элементов
Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите, какое наибольшее число подряд идущих элементов этой последовательности равны друг другу.
Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1.   int cur;
2.   cin >> cur;
3.   int base = cur, count = 0, count_max = 0;
4.   while (cur)
5.   {
6.     if (base == cur)
7.       count++;
8.     else
9.     {
10.       base = cur;
11.       count = 1;
12.     }
13.     count_max = max(count_max, count);
14.     cin >> cur;
15.   }
16.   cout << count_max;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача L. Максимальная длина монотонного фрагмента
Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся число 0. Определите наибольшую длину монотонного фрагмента последовательности (то есть такого фрагмента, где все элементы либо больше предыдущего, либо меньше).
Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1.   int prv, cur;
2.   cin >> prv;
3.   if (prv)
4.   {
5.     cin >> cur;
6.     int count = 1, count_max = 1;
7.     int sgn_prv = cur - prv, sgn_cur;
8.  
9.     while (cur)
10.     {
11.       sgn_cur = cur - prv;
12.       if (sgn_prv * sgn_cur > 0)
13.         count++;
14.       else
15.         if (sgn_prv * sgn_cur == 0)
16.           count = 1;
17.         else
18.           count = 2;
19.       count_max = max(count_max, count);
20.       sgn_prv = sgn_cur;
21.       prv = cur;
22.       cin >> cur;
23.     }
24.     cout << count_max;
25.   }
26.   else
27.     cout << 0;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача M. Количество локальных максимумов
Элемент последовательности называется локальным максимумом, если он строго больше предыдущего и последующего элемента последовательности. Первый и последний элемент последовательности не являются локальными максимумами.
Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите количество строгих локальных максимумов в этой последовательности.
Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1.   int prv, cur, nxt;
2.   int count = 0;
3.   if (cin>>prv && prv)
4.   {
5.     if (cin >> cur && cur)
6.     {
7.       if (cin >> nxt)
8.       {
9.         while (nxt)
10.         {
11.           if ((prv < cur) && (cur > nxt))
12.             count++;
13.           prv = cur;
14.           cur = nxt;
15.           cin >> nxt;
16.         }
17.       }
18.     }
19.   }
20.   cout << count;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача N. Наименьшее расстояние между локальными максимумами
Определите наименьшее расстояние между двумя локальными максимумами последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0. Если в последовательности нет двух локальных максимумов, выведите число 0.

1.   int prv, cur, nxt, pos = 0, prv_max = 0, min_len = 0, cur_len;
2.   int count = 0;
3.   if (cin>>prv && prv)
4.   {
5.     if (cin >> cur && cur)
6.     {
7.       if (cin >> nxt)
8.       {
9.         pos = 2;
10.         while (nxt)
11.         {
12.           if ((prv < cur) && (cur > nxt))
13.           {
14.             if (prv_max != 0 )
15.             {
16.               cur_len = pos - prv_max;
17.               if (min_len == 0)
18.                 min_len = cur_len;
19.               else
20.                 min_len = min(min_len,cur_len);
21.             }
22.             prv_max = pos;
23.           }
24.           prv = cur;
25.           cur = nxt;
26.           cin >> nxt;
27.           pos++;
28.  
29.         }
30.       }
31.     }
32.   }
33.   cout<<min_len;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача O. Стандартное отклонение

Дана последовательность натуральных чисел x₁, x₂, ..., x_n. Стандартным отклонением называется величина

где —среднее арифметическое последовательности.

Определите среднеквадратичное отклонение для данной последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0.

1.   int x;
2.   cin >> x;
3.   int  sum_x = 0, sum_x2 = 0, n = 0;
4.   double s, res;
5.   if(x)
6.   {
7.     while (x)
8.     {
9.       sum_x += x;
10.       sum_x2 += x*x;
11.       n++;
12.       cin >> x;
13.     }
14.     s = (double)sum_x / n;
15.     if (n != 1)
16.     {
17.       res = sqrt((sum_x2 - 2 * s * sum_x + n * s * s) / (n - 1));
18.       printf("%0.11f", res);
19.     }
20.     else
21.       cout << 0;
22.   }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Операторы цикла

Цикл While. Блок 1. Задачи на цикл While.

Задача A. Список квадратов
Выведите все точные квадраты натуральных чисел, не превосходящие данного числа N.

1.   int n;
2.   cin>>n;
3.   int value = 1;
4.   int curSqr = value*value;
5.   while (curSqr<=n)
6.   {
7.     cout<<curSqr<<' ';
8.     value++;
9.     curSqr = value*value;
10.   }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача B. Минимальный делитель
Дано целое число, не меньшее 2. Выведите его наименьший натуральный делитель, отличный от 1.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.   int i = 2, min_den = 1;
4.   int sqrt_n = sqrt((double)n);
5.   while (i <= sqrt_n)
6.   {
7.     if (n % i == 0)
8.     {
9.       min_den = i;
10.       break;
11.     }
12.     i++;
13.   }
14.   if (min_den == 1)
15.     cout << n;
16.   else
17.     cout << min_den;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача C. Список степеней двойки
По данному числу N распечатайте все целые степени двойки, не превосходящие N, в порядке возрастания. Операцией возведения в степень пользоваться нельзя!

Вариант 1.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.  
4.   int pow2 = 1;
5.   while (pow2 <= n)
6.   {
7.     cout << pow2 <<' ';
8.     pow2 *=2;
9.   }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Той же  самой цели можно добиться, заменив явное умножение на 2 побитовым сдвигом.
Вариант 2.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.  
4.   int pow2 = 1;
5.   while (pow2 <= n)
6.   {
7.     cout << pow2 <<' ';
8.     pow2 <<= 1;
9.   }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача D. Точная степень двойки
Дано натуральное число N. Выведите слово YES, если число N является точной степенью двойки, или слово NO в противном случае. Операцией возведения в степень пользоваться нельзя!

1.   int n;
2.   cin>>n;
3.   int bitAmount = 0;
4.   while (n) {
5.     bitAmount += n % 2;
6.     n /= 2;
7.   }
8.   if (bitAmount == 1)
9.     cout<<"YES";
10.   else
11.     cout<<"NO";

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача E. Двоичный логарифм
По данному натуральному числу N выведите такое наименьшее целое число k, что 2^k≥N.
Операцией возведения в степень пользоваться нельзя!

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.  
4.   int pow2 = 1, k = 0;
5.   while (pow2 < n)
6.   {
7.     pow2 <<=1;
8.     k++;
9.   }
10.   cout << k;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача F. Утренняя пробежка
В первый день спортсмен пробежал x километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 10% от предыдущего значения. По данному числу y определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее y километров.
Программа получает на вход действительные числа x и y и должна вывести одно натуральное число.

1.   double x, y;
2.   cin >> x >> y;
3.   int k = 1;
4.  
5.   while (x < y)
6.   {
7.     x *= 1.1;
8.     k++;
9.   }
10.   cout << k;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача G. Банковские проценты
Вклад в банке составляет x рублей. Ежегодно он увеличивается на p процентов, после чего дробная часть копеек отбрасывается. Каждый год сумма вклада становится больше. Определите, через сколько лет вклад составит не менее y рублей.
Программа получает на вход три натуральных числа: x, p, y и должна вывести одно целое число.

1.   double x,p,y;
2.   int years = 0;
4.   cin>>x>>p>>y;
5.   while (x<y) {
6.     x *= (1 + p/100.0);
7.     x *= 100;
8.     x = (int) x;
9.     x /= 100;
10.     years++;
11.   }
12.   cout<<years;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача H. Числа Фибоначчи
Последовательность Фибоначчи определяется так: φ₀=0,  φ₁=1, ..., φ_n=φ_n-1+φ_n-2.
По данному числу n определите n-е число Фибоначчи φ_n.

1.   int n, i = 2, f1 = 0, f2 = 1, cur;
2.   cin >> n;
3.  
4.   while (i <= n)
5.   {
6.     cur = f1 + f2;
7.     f1 = f2;
8.     f2 = cur;
9.     i++;
10.   }
11.   if (n<=1)
12.     cout<<n;
13.   else
14.     cout << cur;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача I. Номер числа Фибоначчи
Дано натуральное число A. Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число n, что φ_n=A. Если А не является числом Фибоначчи, выведите число -1.

1.   int a, i = 1, f1 = 0, f2 = 1, cur = 1;
2.   cin >> a;
3.  
4.   while (cur < a)
5.   {
6.     cur = f1 + f2;
7.     f1 = f2;
8.     f2 = cur;
9.     i++;
10.   }
11.   if (cur == a)
12.     cout << i;
13.   else
14.     cout << -1;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача J. Исполнитель Раздвоитель
Исполнитель “Раздвоитель” преобразует натуральные числа. У него есть две команды: “Вычесть 1” и “Разделить на 2”, первая команда уменьшает число на 1, вторая команда уменьшает число в два раза, если оно чётное, иначе происходит ошибка.
Дано два натуральных числа A и B (A>B). Напишите алгоритм для Раздвоителя, который преобразует число A в число B и при этом содержит минимальное число команд. Команды алгоритма нужно выводить по одной в строке, первая команда обозначается, как -1, вторая команда как :2.

1.   int a, b;
2.   cin >> a >> b;
3.  
4.   while (a > b)
5.   {
6.     if (a % 2 == 0 && a / 2 >= b)
7.     {
8.       cout << ":2" << endl;
9.         a /= 2;
10.     }
11.     else
12.     {
13.       cout << -1 << endl;
14.       a--;
15.     }
16.   }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача K. Исполнитель Водолей
У исполнителя “Водолей” есть два сосуда, первый объемом A литров, второй объемом B литров, а также кран с водой. Водолей может выполнять следующие операции:
Наполнить сосуд A (обозначается >A).
Наполнить сосуд B (обозначается >B).
Вылить воду из сосуда A (обозначается A>).
Вылить воду из сосуда B (обозначается B>).
Перелить воду из сосуда A в сосуд B (обозначается как A>B).
Перелить воду из сосуда B в сосуд A (обозначается как B>A).
Команда переливания из одного сосуда в другой приводят к тому, что либо первый сосуд полностью опустошается, либо второй сосуд полностью наполняется.
Программа получает на вход три натуральных числа A, B, N, не превосходящих 10⁴ Вам необходимо вывести алгоритм действий Водолея, который позволяет получить в точности N литров в одном из сосудов, если же такого алгоритма не существует, то программа должна вывести текст Impossible. Количество операций в алгоритме не должно превышать 10⁵. Гарантируется, что если задача имеет решение, то есть решение, которое содержит не более, чем 10⁵ операций.

1.   const int LIMIT = 1e5 + 10;
2.   int a, b, n;
3.   cin >> a >> b >> n;
4.   char min = 'A', max = 'B';
5.   bool real = false;
6.   if (b < a)
7.   {
8.     swap(a, b);
9.     swap(min, max);
10.   }
11.   int bV = 0, aV = 0;
12.  
13.   int k = 0;
14.   do
15.   {
16.     k++; /*printf(">%c\n",min);*/       
17.     k++; /*printf("%c>%c\n", min, max);*/   
18.     if (b - bV >= a)
19.       bV += a;
20.     else
21.     {
22.       bV = a - (b - bV);
23.       k++; /*printf("%c>\n",max);*/    
24.       k++; /*printf("%c>%c\n", min, max);*/ 
25.     }
26.     if (n == bV)
27.     {
28.       real = true;
29.       break;
30.     }
31.   }
32.   while(k <= LIMIT);
33.  
34.   if (real)
35.   {
36.     bV = 0;
37.     do
38.     {
39.       printf(">%c\n",min);       
40.       printf("%c>%c\n", min, max);   
41.       if (b - bV >= a)
42.         bV += a;
43.       else
44.       {
45.         bV = a - (b - bV);
46.         printf("%c>\n",max);     
47.         printf("%c>%c\n", min, max); 
48.       }
49.       if (n == bV)
50.         break;
51.     }
52.     while(true);
53.   }
54.   else
55.     cout<<"Impossible";

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Операторы цикла

Цикл For. Блок 2. Задачи на цикл For.

Задача A. Четные числа
Выведите (через пробел) все четные числа от a до b (включительно).

1. int a, b ;
2. cin >> a >> b;
3.  
4. for (int i = a; i <= b; i++)
5.   if (i % 2 == 0)
6.     cout << i << ' ';

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача B. Остаток
Вводятся 4 числа: a, b, c и d.
Выведите все числа на отрезке от a до b, дающие остаток c при делении на d.

1.   int a, b, c, d ;
2.   cin >> a >> b >> c >> d;
4.   for (int i = a ; i <= b ; i++)
5.     if (i % d == c)
6.       cout << i << ' ';

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача C. Квадраты
Выведите все числа на отрезке от a до b, являющиеся полными квадратами.

Вариант 1.

1.   int a , b;
2.   cin >> a >> b ;
4.   int sqrt_a = ceil(sqrt(a + 0.0));
5.   int sqrt_b = sqrt((double)b);
6.   for (int i = sqrt_a ; i <= sqrt_b ; i++)
7.       cout << i*i << " ";

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

В этом случае мы рационально движемся от sqrt(a) к sqrt(b), т.к. проверка меньших и больших значений смысла не имеет.
Нужно обратить внимание, что корень от а округляется в большую сторону ceil(sqrt(a + 0.0) перед отправкой в цикл: если а – и есть полный квадрат, то это число также должно быть выведено, однако, если а дает дробный корень, то его целая часть (при приведении к типу int) даст заведомо меньший квадрат, чем значение а. Поэтому мы заранее округляем sqrt(a) до следующего целого числа, дабы избежать выведение лишнего квадрата.

Варинат 2. 
Этот вариант реализации менее рациональный, однако более прозрачный. Мы напрямую движемся от а до b c проверкой полноты квадрата каждого из текущих значений.

1.  int a,b;
2.   cin>>a>>b;
3.   for (int i=a;i<=b;i++)
4.   {
5.     int Sqrt = sqrt((double)i);
6.     if ( Sqrt*Sqrt == i)
7.       cout<<i<<' ';
8.   }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача H. Делители числа
Выведите все натуральные делители числа x в порядке возрастания (включая 1 и само число).

1.   int x;
2.   cin >> x;
3.  
4.   for (int i = 1 ; i <= x ; i++)
5.     if ( x % i == 0 )
6.       cout << i << ' ';

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача I. Количество делителей
Подсчитайте количество натуральных делителей числа x (включая 1 и само число; x <= 30000).

1.   int x, k = 0;
2.   cin >> x;
3.  
4.   for (int i = 1; i <= x; i++)
5.     if (x % i == 0 )
6.       k++;
7.   cout << k;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача J. Сумма ста
Вычислите сумму данных 100 натуральных чисел. Вводятся 100 чисел, сумму которых необходимо посчитать.

1.   int x;
2.   long long sum = 0;
3.  
4.   for (int i = 1; i <= 100; i++)
5.   {
6.     cin >> x;
7.     sum += x;
8.   }
9.   cout << sum ;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача K. Сумма чисел
Вычислите сумму данных N натуральных чисел. Вводится число N, а затем N чисел, сумму которых необходимо вычислить.

1.   int n, x;
2.   long long sum = 0;
3.   cin >> n;
4.  
5.   for (int i = 1; i <= n; i++)
6.   {
7.     cin >> x;
8.     sum += x;
9.   }
10.   cout << sum ;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача M. Нули
Вводится число N, а затем N чисел. Подсчитайте, сколько среди данных N чисел нулей.

1.   int n , x , k = 0;
2.   cin >> n;
3.  
4.   for (int i = 1; i <= n ; i++)
5.   {
6.     cin >> x;
7.     if (x == 0)
8.       k++;
9.   }
10.   cout << k;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача N. Подсчет чисел
Подсчитайте, сколько среди данных N чисел нулей, положительных чисел, отрицательных чисел. Вводится число N, а затем N чисел. Необходимо вывести сначала число нулей, затем число положительных и отрицательных чисел.

Вариант 1.

1.   int n, x;
2.   int zero = 0, pos = 0, neg = 0;
3.   cin >> n;
4.  
5.   for (int i = 1; i <= n ; i++)
6.   {
7.     cin >> x;
8.     if (x == 0)   zero++;
9.     else if (x > 0) pos++;
10.     else      neg++;
11.   }
12.   cout<<zero<<' '<<pos<<' '<<neg;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

При данной реализации мы каждый раз в цикле прогоняем последовательную проверку числа на знак. Сейчас это не доставляет никаких неудобств, т.к. мы имеем всего 3 критерия подсчета. Однако, если б требовалась более широкая проверка, например, относительно 10-ти различных случаев, то рациональнее было бы использовать сase–структуру. Что и сделано в варианте 2

Вариант 2.
Используем сase–структуру для определения знака, предварительно нормировав ненулевые значения в единицу (1/-1).

1.   int n, x;
2.   int zero = 0, pos = 0, neg = 0;
3.   cin >> n;
4.  
5.   for (int i = 1; i <= n ; i++)
6.   {
7.     cin >> x;
8.    
9.     if (x)
10.       x /= abs(x);
11.     switch(x)
12.     {
13.     case 1: pos++; break;
14.     case 0: zero++; break;
15.     case -1: neg++; break;
16.     }
17.   }
18.   cout<<zero<<' '<<pos<<' '<<neg;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача O. Ноль или не ноль
Проверьте, есть ли среди данных N чисел нули. Вводится число N, а затем N чисел. Выведите YES, если среди введенных чисел есть хотя бы один нуль, или NO в противном случае.

Вариант 1.

1.   int x, n;
2.   cin >> n;
3.   bool zeroExist = false;
4.  
5.   for (int i = 1; i <= n ; i++)
6.   {
7.     cin >> x;
8.     if (x == 0)
9.     {
10.       zeroExist = true;
11.       break;
12.     }
13.   }
14.   if (zeroExist)
15.     cout<<"YES";
16.   else
17.     cout << "NO";

This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Вариант 2.
Ту же самую идею можно описать короче.

1.   int x, n;
2.   cin >> n;
3.   bool zeroExist = false;
4.  
5.   for (int i = 1; i <= n ; i++)
6.   {
7.     cin >> x;
8.     zeroExist = zeroExist | (x == 0);
9.     if (zeroExist)
10.       break;
11.   }
12.   cout<<(zeroExist ? "YES" : "NO");

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача P. Уравнение по возрастанию
Вводятся 4 числа: a, b, c и d.
Найдите все целые решения уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0 на отрезке [0,1000] и выведите их в порядке возрастания.

1.   long long a , b , c , d ;
2.   cin >> a >> b >> c >> d;
3.  
4.   for (int i = 0; i <= 1000 ; i++)
5.     if ( a*i*i*i + b*i*i + c*i + d == 0)
6.       cout<< i <<' ';

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача Q. Уравнение по убыванию
Вводятся 4 числа: a, b, c и d.
Найдите все целые решения уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0 на отрезке [0,1000] и выведите их в порядке убывания.

1.   long long a, b, c, d;
2.   cin >> a >> b >> c >> d;
3.  
4.   for (int i = 1000; i >= 0; i--)
5.     if (a*i*i*i + b*i*i + c*i + d == 0)
6.       cout << i <<' ';

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача R. Количество решений
Вводятся 5 чисел: a, b, c, d и e.
Найдите все целые решения уравнения ( ax³ + bx² + cx + d ) / ( x - e ) = 0 на отрезке [0,1000] и выведите их количество.

1.   long long a, b, c, d, e;
2.   cin >> a >> b >> c >> d >> e ;
3.   int k = 0;
4.  
5.   for (int i = 0; i <= 1000; i++ )
6.     if (a*i*i*i + b*i*i + c*i + d == 0)
7.       if (i - e != 0)
8.         k++;
9.   cout << k ;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача S. ГНЧЭ-1
"ГНЧЭ-1"  – сложное электронное устройство, выдающее каждую секунду очередное число последовательности 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5... Ввиду дороговизны электронных комплектующих вам поручено разработать эмулятор для этого устройства. 
Дано количество секунд (от 1 до 1000000), которые работает генератор после включения. Вывести результат работы генератора

Вариант 1.
При таком варианте реализации мы печатаем столько раз текущее значение cur сколько оно само обозначает count , после чего обнуляем подсчет одинаковых выводов count и переходим на следующее текущее значение cur и т.д.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.   int cur = 1 , count = 0;
4.  
5.   for (int i = 1; i <= n; i++)
6.   {
7.     cout<< cur <<' ';
8.     count++;
9.     if (cur == count)
10.     {
11.       cur++;
12.       count = 0;   
13.     }
14.   }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Вариант 2. 
В этом варианте решения идея та же. Однако контроль за количеством отработанных секунд и количеством напечатанных текущих значений возложены на два отдельных цикла. 
Итак, здесь мы ведем подсчет напечатанных позиций pos , которых должно быть ровно столько же, сколько секунд работает машина. А внутренним циклом задаем печать текущего числа cur . Проверка условия   if (pos == n) не даст задержаться во внутреннем цикле дольше положенных секунд.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.   int pos = 0, cur = 1;
4.  
5.   for ( ; pos < n ; )
6.   {
7.     for (int i = 0; i < cur; i++)
8.     {
9.       printf("%d ", cur);
10.       pos++;
11.       if (pos == n)
12.         break;
13.     }
14.     cur++;
15.   }

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Операторы цикла

Цикл For. Блок 1. Вычисление сумм и произведений.

Задача A. Сумма квадратов
По данному натуральному n вычислите сумму 1²+2²+...+n².

1.   int n, s = 0;
2.   cin >> n;
4.   for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
5.     s += i*i;
6.  
7.   cout << s;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача C. Факториал
Вычислите N! ("эн-факториал") – произведение всех натуральных чисел от 1 до N ( N!=1∙2∙3∙…∙ N ).
N – натуральное, не превосходит 12.

1.   int n, nf = 1;
2.   cin >> n;
4.   for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
5.     nf *= i;
7.   cout << nf;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача D. Степень
Выведите число 2 ^N. N не превосходит 30.

1.   const int count = 2;
2.   int n, rez = 1;
3.   cin >> n;
5.   for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
6.     rez *= count;
8.   cout << rez;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Этот вариант использует циклы и более прозрачен. При чем заведенная константа позволяет вычислять степени любого основания, следует лишь дать другое значение константе count.

Однако, если речь идет конкретно об основании 2, добиться того же эффекта можно проще, не прибегая к циклам, методом побитового сдвига.

1. int n;
2.   cin>>n;
3.   cout<<(1<<n);

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача E. Число сочетаний
По данным натуральным n и k вычислите значение C_n^k = n! / (k!(n-k)!) (число сочетаний из n элементов по k).

1.   long long n,k;
2.   cin>>n>>k;
3.   long long res = 1;
4.  
5.   for (int i=1;i<=k;i++)
6.   {
7.     res *= (n-k+i);
8.     res /= i;
9.   }
10.   cout<<res; 

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача G. Геометрическая прогрессия
По данному действительному числу a и натуральному n вычислите сумму 1+a+a²+...+aⁿ, не используя формулу суммы геометрической прогрессии. Время работы программы должно быть пропорционально n.

1.   double a;
2.   int n;
3.   cin >> a >> n;
4.   double sum = 1 , an = 1;
5.  
6.   for( int i = 1 ; i <= n ; i++)
7.   {
8.     an *= a;
9.     sum += an;
10.   }
11.   printf("%0.8f",sum);

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача H. Сумма – 1
По данному числу n вычислите сумму 1+1/2²+1/3²+...+1/n². Вводится одно число n, не превосходящее 100000.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.   double sum = 0;
4.  
5.   for( long long i = 1 ; i <= n ; i++)
6.     sum += 1.0/(i*i);
7.  
8.   printf("%0.8f",sum);

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача I. Сумма – 2
По данному числу n вычислите сумму 4(1-1/3+1/5-1/7+...+(-1)ⁿ/(2n+1)).  Вводится одно число n, не превосходящее 100000.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.   double sum = 1.0;
4.  
5.   int sign = -1;
6.   for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
7.     sum += sign / ( 2.0 * i + 1 );
8.     sign = -sign;
9.   }
10.  
11.   printf("%0.8f", 4 * sum);

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача J. Сумма степеней
Вычислите 1+2+2²+2³+…+2^N. N – натуральное, не превосходит 30.

1.   const int osn = 2;
2.   int n;
3.   cin >> n;
4.   int step = 1, sum = 1;
5.  
6.   for( int i = 1 ; i <= n ; i++)
7.   {
8.     step *= osn;
9.     sum += step;
10.   }
11.   cout << sum;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Такой вариант хорош, если предполагается вычислять степени произвольных оснований. Для этого под основание завели константу, которую при желании можно изменить. В данном случае osn = 2  
Однако, если задача требует лишь конкретное решение для основания 2, то можно поступить проще и воспользоваться побитовым сдвигом, который и даст нам нужный результат.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.   int step = 1, sum = 1;
4.  
5.   for( int i = 1 ; i <= n ; i++)
6.   {
7.     step <<= 1;
8.     sum += step;
9.   }
10.   cout << sum;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.

Задача K. 1/0!+1/1!+1/2!+...
По данному натуральному числу N найдите сумму чисел 1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/N!. Количество действий должно быть пропорционально N.

1.   int n;
2.   cin >> n;
3.   int step = 1, sum = 1;
4.  
5.   for( int i = 1 ; i <= n ; i++)
6.   {
7.     step <<= 1;
8.     sum += step;
9.   }
10.   cout << sum;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter.